Construcción del poliedro Dodecaedro romo - Cristina Palhua M. - Arq. Alfredo E. Mujica Yépez

El dodecaedro romo es un poliedro arquimediano, cuya característica principal es que puede construirse con barras todas del mismo tamaño las cuales se unen en nudos que tienen idéntica conformación.

A cada nudo llegan 5 barras que  están separadas de la siguiente manera: las dos primeras separadas por un ángulo de 108 grados que es parte de un pentágono, y las restantes en  4 ángulos de 60 grados que son parte de triángulos equilateros.

Para completar el poliedro se requieren  150 barras del mismo tamaño, a estas barras en geometría se les llama aristas, los nudos en geometría son conocidos como vértices, para el presente poliedro se requieren  60. El poliedro es cóncavo, una vez unidas todas las barras mediante los nudos se tienen 12 pentágonos regulares rodeados de triángulos equiláteros en un total de 80, con lo que se tienen que el poliedro está conformado por 92 polígonos regulares.

Animados por la belleza del poliedro, y conociendo que los triángulos le darían una gran estabilidad, nos propusimos construirlo, para lo cual elegimos como materiales de bajo costo  tubos de PVC para cables de instalaciones eléctricas  que venden  en las ferreterías, como cada tubo mide 3 metros elegimos que  la dimensión de cada barra sería de 60 centímetros, de modo que de cada tubo podamos obtener 5 barras, y ya que necesitamos 150 barras, podríamos obtenerlas de 30 tubos.

Para unir las barras en los nudos elegimos pernos y tuercas convencionales mas dos arandelas para reforzar cada nudo, tomando en cuenta que se tenían que unir 5 barras  en cada uno.  A continuación les mostramos el procedimiento utilizado:

Estudio preliminar del poliedro elegido, como son sus vértices y aristas ( nudos y barras) cuantos polígonos se forman entre ellas,  incluso como se armaría el poliedro en base a una superficie plana.

Los materiales a utilizar son 30 tubos de PVC para cables eléctricos de 3 metros de longitud, un cortador de tubos, una cinta métrica metálica, una mesa de b, donde medimos la longitud de la barra, en este caso 60 centímetros,  podemos hacer una marca en la mesa con una cinta masking tape, para facilitar  la medida a cortar. 

Aquí se muestra como se marca la mesa para tener la medida exacta para cada barra, el tubo a cortar se alinea al borde de la mesa y a la altura de la marca en cinta se hace una marca con plumón indeleble en el tubo, hecho esto se procede a hacer el corte a la altura de la marca ( se recomienda en color rojo para que sea vea más fácilmente)

Una vez cortados todas las barras a utilizar (150)  procederemos a "aplanar los bordes" de cada barra a fin de perforarlas y unirlas con pernos en el momento de la construcción. Para hacerlo la manera mas responsable con el medio ambiente es utilizar una jarra hervidora de agua, la que se  llena de agua y se pone a hervir, cuando empiece el hervor del agua se introduce un extremo de la barra hasta unos 7 centímetros y se cuenta unos 10 segundos o menos, se retira el tubo que por efecto del agua caliente está flexible por unos segundos,  se coloca el extremo del tubo entre dos trozos de madera unidos por una bisagra y se aprieta rápidamente hasta que se aplane, se recomienda que la zona aplanada sea de 5 centímetros, se hace lo mismo en el otro extremo. 

Cuando se aplanan los tubos en el momento de tenerlo prensado por las dos madera es conveniente  levantar el tubo unos centímetros para que al enfriar el tubo además de estar aplanando tenga un cierto ángulo para favorecer el armado, estos dobleces se hacen en ambos extremos ambos en el mismo sentido.

Una vez aplanados los bordes de los tubos se hace un modelo en cartón para ubicar la marca donde haremos la perforación, se recomienda hacerlo a 2.5 centímetros del borde y al centro de la zona aplanada,  se confecciona un modelo en cartón y se hace las marcas apropiadas para la perforación con taladro eléctrico. Hecha la perforación se debe verificar que el perno entra cómodamente.

Es conveniente limpiar los agujeros  de cualquier resto de plástico, acto seguido se procederá al armado del poliedro, teniendo como elemento de unión en los nudos una  pareja de pernos y tuercas, se utilizo pernos de 1 1/2" de longitud por 1/4" de diámetro,  también se compraron arandelas a razón de dos por cada nudo. Se deben tener 60 parejas de pernos y tuercas y 120 arandelas. Mas los 150 tubos ya perforados y listos.

Para empezar el montaje se deja limpio un espacio de unos 4 metros de ancho por cuatro de largo, para empezar  el montaje  se toman 5 barras, un apareja de perno y tuerca y dos arandelas que se colocar´pan al centro del espacio elegido.

Se juntan los 5 tubos en sus extremos, se van uniendo los tubos uno a continuación de otros , para un mejor resultado se debe seguir un patrón de orden , las barras que quedarán mas arriba deberán estar más hacia afuera de la unión y las que quedan  debajo más hacia dentro del nudo. En esta caso el objetivo es cerrar la primera figura, el pentágono que está en la parte mas alta del poliedro, así que se deben  unir 5 nudos cada cual con 5 tubos como se muestra aquí.

Como se puede ver en cada  dos de los 5 tubos formarán el pentágono superior, y quedarán sueltos 3 tubos que posteriormente formarán triángulos,  se completan los 5 nudos hasta cerrar el pentágono, de cada nudo del pentágono salen 3 tubos libres.

Se continua el trabajo, uniendo ahora el siguiente nivel, formando los triángulos que rodean en total de 15 al primer pentágono, estos 15 triángulos se ven también como un gran pentágono  hecho de triángulos.  En cada nudo siempre habrán 5 tubos que se van uniendo progresivamente. 

Completadas las bandas de triángulos aparecen de nuevo los pentágonos esta vez  5 pentágonos que se separan entre si por los triángulos, el principio es el mismo, cada pentágono  quedará rodeado de 15 triángulos, estos se superponen para cumplir esta regla interesante.

Continuando con la figura, aparecen otros 5 pentágonos que en la parte inferior van cerrando la figura, cumpliendo siempre con las reglas de nudos idénticos, y pentágonos rodeados de triángulos,  para comodidad volteamos el poliedro para terminarlo hacia arriba y al final poder unir todas las barras  en un pentágono final.

Terminado el montaje, pudimos  admirar la belleza del poliedro, la estabilidad qu ele dan los triángulos,  este alcanzó un diámetro cercano a los 2,20 metros, dentro de el pueden entrar varias personas, y se puede utilizar como espacio de meditación,  un kiosko de ventas,  o como un lugar de juego para niños.