El 23 de enero de 2017, fué la primera gran exposición de una parte (60) de los aproximadamente 120 poliedros de la colección Capitolina de mi gran amigo y maestro Adriano Graziotti se llevó a cabo en la Biblioteca Angélica de Roma.
Esta exposición fue posible gracias a la colaboración de diversos organismos institucionales y privados (cuya lista aparece al final del artículo) que me permitió realizar un "sueño" celebrado en el cajón de casi 20 años.
Un sueño en el que, después de 6 temporadas, Simetría ha dedicado a Graziotti desde 2004, que finalmente logró volver a "físicamente" expone los poliedros de este maestro en su cuadro de la derecha (yo diría que la arquitectura de Angélica es Vanvitelliano Fue absolutamente perfecto para acomodar un trabajo "renacentista" como el de Graziotti).
Haciendo un sueño como este, en contraste con la furiosa manía "de instalador" que invade el arte moderno, pensé que era casi una utopía. De hecho, no siempre fue fácil hacer entender a todos que no era la enésima instalación artística "más o menos" abstracta ", más o menos" social "o" exótica-esotérica ", sino una compleja obra científica y filosófica, en línea perfecta con un linaje sapiencial que se vincula con la Academia Ficiniana y todo el conocimiento occidental que respalda nuestra historia, comenzando por la escuela alejandrina e incluso antes de esa crotonización.
Los gráficos 1 y 2 muestran un autorretrato de Graziotti de poco más de treinta años y una imagen de Graziotti, ahora madura, lidiando con sus poliedros en su estudio de Castenedolo.
Notas sobre el significado de la exposición y sobre el significado de las obras
Los poliedros son figuras geométricas sólidas, creadas mediante la conjunción de figuras planas regulares o irregulares. Los poliedros regulares (es decir, con una simetría geométrica) son limitados en número y se han estudiado en todas las civilizaciones de la tierra, pero particularmente en la Magna Grecia.
Se dice que un poliedro es regular si todas sus caras son polígonos regulares, iguales entre sí y todos los diedros y los ángulos son iguales entre sí. Los poliedros regulares que se pueden construir son 5, también conocidos como sólidos platónicos. De estos poliedros pueden ser cientos de otros.
La historia de los poliedros está conectada a la historia de las matemáticas y la geometría, pero aún más a la de la filosofía y la ciencia en general. Los poliedros vienen también en cualquier otra disciplina, desde la música (las relaciones que caracterizan las proporciones entre los poliedros insertados en la esfera se puede referir a los de la multiplicación escala musical y se recuperan por Newton y Kepler en su examen de la música popular" de las esferas ").
El estudio de la geometría de los poliedros debe formar la base de las disciplinas científicas en las escuelas secundarias y universidades. Desafortunadamente, el asunto no es muy detallado, se limita a una rama de la geometría sólida en la que estudiamos solo los aspectos "técnicos" de estas estructuras maravillosas y "arquetípicas" y mucho menos los aspectos cosmológicos y metafísicos.
En los textos citados al final del artículo, el significado de estas figuras enigmáticas se explica en profundidad, definible mediante un algoritmo, pero objeto de estudio y veneración por parte de científicos, sacerdotes, magos y filósofos de todos los tiempos y tradiciones.
Los cinco formadores platónicos universo poliedros (tetraedro, hexaedro, octaedro, el dodecaedro y el icosaedro), a partir precisamente de Platón y los filósofos a lo contemporáneo, representan desde el punto de vista de la "teología de la serie" (cfr. La famosa y maravillosa Opera Omnia of Proclus) las mismas "ideas de Dios" escondidas detrás de las cuatro formas de Fuego, Agua de la Tierra y Aire: fig. 3 y 4. También son el principio filosófico y cosmogónico en el que se basa toda manifestación visible e invisible. Ellos son el pegamento metafísico de la creación y, por supuesto, han formado la base de los estudios sobre la alquimia que muestra en parte, a una dimensión microscópica, la obra macrocósmica del Creador.
Después de los cuatro poliedros regulares colocados en relación con los 4 elementos formadores, aparece el dodecaedro. Esta estructura geométrica mágico compuesto de 12 caras pentagonales, además de haber tenido varios atribuciones como "éter", "cosmos", "todos los", etc., posee innumerables cualidades. El objeto más interesante de asombro de muchos estudiosos de la época clásica y moderna, se unen precisamente pentágonos que forman las caras. El pentágono es una figura plana y regular que, para insertarse en la circunferencia, necesita un extraño pasaje en el mundo de los irracionales.
De hecho, mientras que todos los polígonos regulares son fácilmente relacionables con la longitud de la viga y por lo tanto fácilmente alcanzable, no es así para el Pentágono, que sólo puede ser construido a través de la proporción de oro, es decir, el fatídico 1.618 ... que es el irracional que aparece en la famosa sucesión de Fibonacci (en este sentido, vea los sencillos pasos que propongo en mi texto Ritmi e Riti).
Ante este número y esta proporción, hombres de ciencia como el propio Pacioli se preocuparon por nunca romper el aspecto numérico y geométrico del sagrado. En la fig. La figura 5 muestra el diseño realizado por un dodecaedro estrellado sólida Graziotti en 1955 (el período en el que planeó los mismos trabajos geodésicos por Fuller y visiones polidimensionali la más célebre Escher).
Ya esta primera consideración debe llevarnos a temblar, y no sólo para celebrar cosmogonía de Ferecides, Herodoto, Dionisio, Parménides, etc., sino también a la última renacimiento obras de L. Pacioli, Piero della Francesca, Leonardo, A Kircher y luego Kepler, Newton y muchos otros que han hecho del estudio de estas formas un elemento de apoyo de su investigación.
Toda la medicina de Paracelso y el de los "estados de ánimo" que sigue marcando la sabiduría de remedios fitoterapéuticos "galénica", y, aunque sólo sea parcialmente, homeopática, que se basa precisamente en las combinaciones entre estos elementos y en la gradación o dilución de tales combinaciones. Los mismos "temperamentos" (colérico, flemático, etc.) Della Porta y otros médicos comienzan justo de la combinación de calor, seco, húmedo y frío.
Para volver a conectar un poco de estudio de las denominadas ciencias modernas (en la que las matemáticas han llegado a suponer el dominio estratégico para sufragarne la teoría y el desarrollo) a la filosofía occidental debe tener la paciencia y la humildad para volver a descubrir el mundo de la geometría arcaico como un puente natural, completo y equilibrado para hacer frente de una manera racional también lo irracional, es decir, para permitir que la lógica para hacer la paz con la religiosidad metafísico y con lo que seguramente implementado como parte de las escuelas de destino carácter órfico-pitagórica 500 años antes de Cristo en la antigua Grecia y en especial en Crotone.
Como es bien sabido, en los últimos 100 años, estas esferas de conocimiento, un tiempo adyacente y complementario y, en general se reunieron en el término Mousiché, se han separado gradualmente dando lugar, en sus límites extremos, por una parte a un cientificismo estéril materialista a menudo auto-referencial y paroxysmally contrastado a cualquier forma de religión, por el otro a la acumulación parapsíquico, paracientíficas o generador parareligious del infinito nueva edad actual.
Esta industria está ahora inundado de miles de vendedores ambulantes y visionarios incontrolable que straparlano fractales, universos paralelos, OVNI y milenarismos la relatividad y la química con una impresionante falta de cuidado, y que por desgracia son cientos de oyentes ávidos de soluciones redentoras y terapias baratas, generando siete para religiosa en profusión. Tal vez deberíamos decir unumuum suum, pero a veces lamentamos ver este caos.
Los poliedros formadores antes mencionados. 3 y 4 se han tomado de la texto poliedros y simetría, en el que Adriano Graziotti introduce al lector en el estudio de la "belleza" y el misterio de las figuras sólidas construidas de acuerdo con los principios de la geometría euclidiana, de Arquímedes y Pitágoras. En estas tablas aparecen los 5 poliedros regulares y algunas posibles operaciones sobre ellos para formar otros.
En las razones por las que se atribuye cada uno de estos poliedros se ha escrito mucho la representación de un "elemento primordial" del universo. Los números de los bordes y caras, los ejes de simetría y la forma determinan esta asignación arcaica y aparentemente arbitraria.
Pero cada consideración geométrico-filosófica comienza con las rotaciones del triángulo y sus intersecciones con otros triángulos. El triángulo es, de hecho, la figura geométrica cerrada con la menor cantidad posible de lados. En la "geometría metafísico" es la simplicidad de la forma, es la base mínima para la identificación de un solo piso, específico (dos puntos ser capaz de identificar una línea recta específico, mientras que sólo un punto identifica un haz infinito rectas y pisos).
La parte de los tres segmentos de línea que circunscribe un espacio del plano es precisamente el triángulo. Participa en la formación de todas las posibles formas de espacio poligonal.
El triángulo conformador principal, con el vértice hacia arriba, representa universalmente el fuego. A partir de este triángulo Heráclito plantea el universo, porque es el primer elemento que, en Tetrahedron (el primer poliedro sólido constituido por el número mínimo posible de caras - 4 triángulos) representa de nuevo el fuego en la forma "sólida". Graziotti, por medios geométricos (sin el uso de trigonometría esférica), mostró que todos los demás se pueden generar a partir de este poliedro. En la fig. 6 la enorme cantidad de posibles triangulaciones aparece claramente a través de las estelas y las uniones de los vértices en un tronco hexaedro.
Me limito nuevo para posponer los textos mencionados a, pero, en particular, quisiera señalar que en el caso de los mismos elementos que la alquimia rigen la conducta de la Opera para la producción de la piedra filosofal, su forma y su "uso" es cualquier cosa menos ese elemental en lo que precede a cualquier texto de un carácter específicamente alquímico-espagírico.
Entonces los poliedros crean una Alquimia y una astrología geométrica de la que rara vez hablamos, tal vez porque es difícil, porque es noble y porque requiere un cambio de forma mentis y un enfoque semántico. Hemos estado acostumbrados por milenios a una terminología que integra símbolos filosóficos y sustancias espagíricas, como azufre, mercurio y sal, a los cuatro formadores primordiales (fuego, tierra, aire y agua). Esta adicción se ha visto agravada por diversas contaminaciones, que en los últimos 200 años han creado un lenguaje contradictorio que muy a menudo oculta, detrás de un acento semántico, una posible ignorancia del tema.
La "Dulcamara" (... escuchar o escuchar o cantar rústicamente el famoso embaucador el l'Elisir d'Amore ...) siempre ha existido, pero algunos períodos históricos, como el nuestro, han permitido una proliferación descontrolada.
Basta pensar que la misma zodiaco circular clásico, lo que nos viene de la cultura babilónica, se compone de un dodecágono, y que la misma consta de 4 triángulos, cada uno de los cuales se requiere para representar un determinado elemento (fuego-agua-aire ).
Entonces, el círculo, el cuadrado y el triángulo son llamados para representar una buena parte del simbolismo mineral-espagírico.
Esta representación, que es al mismo tiempo geométrica y mineral, está presente en la zoología celeste (delimitada por el círculo o el cuadrado de la Zodiac más arcaico) cuando, dentro de los 12 signos del zodiaco, está representada una serie infinita de triangulación y que en cuadratura ' la astrología dio origen a las "casas", a los "decanos", a las configuraciones del "paranatellonta", al "trigoni", al "sextil", etc .;
Por otra parte, también los números "mágicos" de las particiones en secuencia con la suma constante dieron lugar a los llamados "cuadrados mágicos!. La conjunción de números particulares dentro de estas tablas numéricas (en primer lugar la denominada tabla de multiplicar) se origina secuencias segmentos y triangulaciones que identifican, a su vez, los llamados "poderes angélicos" (estudiados por Raimondo Lullo, Agripa y luego copiados por Giordano Bruno).
Finalmente, en el hermetismo, la serie de combinaciones triángulo-círculo-cuadrado define la totalidad de los símbolos geométrico-simbólicos típicos del universo hermético.
Así que decir que "en el principio es la geometría" no es tanto mal y refuerza la afirmación de que es en la escuela de Platón de que el acceso a las enseñanzas más secretas de Pitágoras en lo que estaba condicionado por la capacidad de comprender realmente la metafísica de la serie, tales como repetido varias veces por Pappo Alessandrino o por Giamblico o por Proclus y cientos de años después por el muy y muy poco recordado Marziano Capella.
Los poliedros puede ser interpenetrada sencilla, trunca o estrellado (muchos son posibles "variantes" que en estas pocas páginas no menciona; la historia de las matemáticas ha organizado varios gráficos en la pertenencia a la familia de los poliedros de Arquímedes, platónico o de otro tipo).
Además, estas formas poliédricas se encuentran con bastante frecuencia en la naturaleza (en cristales, en algunas formas de frutas o inflorescencias, y, en un poco 'más difíciles de observar sin las herramientas apropiadas, en la propagación de las vibraciones en el campo acústico, electromagnética y luego Music) .
El poliedros truncada puede tener más bordes disecados (simétrica o menos) con un derecho o plano oblicuo y para dar un ejemplo para todos forma conocida de sólidos similares a la de la bien conocida Durer en MelancoliaI que es un hexaedro truncada en sólo dos bordes. El dibujo de Graziotti de fig. 7 (tomado del texto "Ritmi e Riti" del abajo firmante) es muy efectivo ya que se sabe que poliedro particular investigado por autores famosos como Panovsky y Saxl.
Los poliedros con estrellas se forman mediante la construcción en cada cara de las elevaciones piramidales con muchos lados, ya que son las del polígono que define la cara, tal como en rombicosidodecaedro estrellado vacío de la fig. 8 exhibido en la Angélica.
1056 Graziotti 9
Los interpenetrados son una familia fascinante en la cual un poliedro penetra el otro simétricamente y origina un nuevo poliedro complejo, como en la fig. 9 en la combinación de un octaedro (aire) y un hexaedro (tierra).
Puede interpenetran dos o más poliedros entre ellos, pero su construcción y su stereometria (distensión de las caras en el plano) es muy complejo y se necesita un genio como Graziotti estereométrico para crear una obra de arte tal como la de la Fig. 10 relacionado con un edificio agotado.
En un contexto alquímico, una interpenetración entre un poliedro "fuego" y un "agua" forma una nueva estructura compleja que tiene en cuenta las dos naturalezas. Es evidente que la verdadera obra espagírico tiene lugar precisamente en esta etapa tan basa en el "tamaño" y luego a "proporción" de un volumen en comparación con otra crea un formulario en el que tendrá la prevalencia de un poliedro en el otro y luego un "elemento" en el otro.
Pero estamos en el mundo de las ideas platónicas y luego el salto cualitativo de los que estudian tales abstracciones que ser precisamente en la contemplación de la idea y no sólo en la solución técnica de los problemas relacionados con la construcción de las estructuras geométricas. Los poliedros, así como la música, son verdaderas obras de arte abstracto, pero están ordenadas por leyes imperativas.
Están sujetos a reglas matemáticas precisas: los lados son esos, los bordes son esos y las caras son esas. Las esquinas y longitudes no se pueden cambiar. El objeto es preciso, espléndido; es figurativo, aunque permanece abstracto ... Pero es una idea, un algoritmo en la cabeza de Dios que, cuando se reduce a la expresión gráfica posible para el hombre, se convierte en un diseño geométrico similar a él mismo.
La exposición de los poliedros de Graziotti en la biblioteca Angélica.
En las imágenes de este texto aparecen muchos poliedros derivados de la formación de estrellas del dodecaedro o poliedros interpenetrados como el icosidodecadri. Todos los poliedros Graziotti se hacen estrictamente a mano, usando una técnica de Renacimiento (es decir, con una sierra de mano y cola de conejo): esto significa que no se han utilizado máquinas, herramientas de gráficos de vídeo, medios informáticos, que Graziotti aborrecía.
Tal artesanía escrupulosa no es un fin en sí mismo, pero es indispensable para prensar cabeza, las manos y el corazón, como dijo Graziotti, y tener la oportunidad de reflexionar sobre cada pieza montada, para estudiar y corregir cada articulación ángulo, para calcular y verificar la longitud de cada pieza y al final una figura perfectamente circunscribible a una esfera.
El último objetivo es particularmente difícil de conseguir ya que es suficiente unas pocas décimas de un error de milímetro, que cuando se añade a decenas ya veces cientos de veces en los bordes de las articulaciones que componen la estructura termina "ovalizzarla" y hacer que sea imposible perfecto cierre de la poliedro.
Si el trabajo puede parecer sencilla de realizar pequeños prismas o hexaedros de 15-20 cm de diámetro, en cambio se convierte en terrible para poliedros complejos y con estrellas de más de 80 cm. de diametro Algunas creaciones requerían meses de trabajo y noches de insomnio en Graziotti. Basta con pensar que cuando entre cientos y cientos de palos de madera de sólo dos tamaños diferentes se han pegado mal (pero el pegamento ya ha "tomado" y solidarizado con dos piezas de madera) se trata de errores fatales, que obligan a destruir parte de 'opera.
Este sistema de trabajo, la concentración y la meditación real es tal vez igualmente interesante de lo esperado por las prácticas más exóticos "Zen" (punto de fijación) o como forma similar impartidas por Rudolf Steiner a través de la observación de la llamada "detalle insignificante" . Con la diferencia de que, en el caso específico de la construcción geométrica de la pregunta Graziotti, por el contrario, sobre todo muy significativo en su abstracción, mientras que un no reconocimiento entre las figuraciones conocidas en la memoria.
La mente, estable en la composición disciplinada, no admite distracciones y empeora y pierde la lógica habitual de diseminarse en un proyecto que tiene lugar desde la nada; la ubicación física del objeto terminado de hecho (el poliedro) adquirirá sentido y vida solo cuando el último borde esté pegado y colocado en su lugar.
Es muy difícil definir lo que esta forma de proceder es dual o no dual, apofático o menos, es una forma de concentración, a veces de éxtasis, que continúa con pericia el artesano a través de los antiguos maestros, basado en el trabajo repetitivo, por expertos rítmica, pero difícil ( como el de tejedores, vidrieros, mosaicistas, etc.) es decir, de todos los miembros de los gremios medievales de las artes y oficios. De hecho, tal "iniciación" fue necesaria en estas artes y no es difícil entender por qué.
En la fig. 11 nota: sobre el escritorio, el famoso poliedro de Leonardo Septuaginta duarum basium reelaborado por Graziotti. En la minúscula, la hermosa cúpula geodésica de Graziotti, presentada en los años 80 a la Ciudad de Roma para crear una fuente en Piazzale degli Eroi, cuyo proyecto nunca fue aceptado. En los dos lados del escritorio hay un dodecaedro estrellado vacío y un icosidodecaedro estrellado (duodecedron abscisus elevatus)
Me doy cuenta en este punto y con cierto orgullo de que el trabajo manual de los grandes artistas-científicos a veces ha sido subestimado, cuando no degradado, por algunos "maestros del pensamiento" modernos que prefieren en cambio la excitación de la mente. Esta desconfianza en las habilidades manuales no es de ninguna manera un signo de supremacía mental, sino exactamente lo opuesto. Tantos genios de nuestro glorioso pasado italiano fueron primeros canteros y luego arquitectos, primeros excavadores de piedra y luego ingenieros; y esto debería hacernos reflejar a muchos de nosotros, profesionales modernos, a menudo incapaces de realizar un trabajo manual del cual aprendemos tanto como de un estudio teórico.
Dado que el trabajo manual no sólo conocer la confirmación de la teoría, pero muy a menudo crea la misma teoría que hizo Graziotti reinventar poliedros de un nuevo tipo, y luego construir el proceso teórico a posteriori y la serie de expresiones matemáticas que lo llamó.
Graziotti estaba extremadamente preparado tanto en matemáticas como en geometría racional, tanto en la artesanía constructiva, y para esta cualidad verdaderamente renacentista, durante la demostración de Angélica, tratamos de honrarlo.
Intervenciones en la inauguración:
Organizadores y ponentes:
Claudio Lanzi (presidente de simetría), Fiammetta Terlizzi (director de la Biblioteca Angélica), Bruno CIGNINI (director de Museos Científicos de Roma), Francesca Barbi Marinetti (el director D.d'Arte), Federico Mollicone (organización y comunicación), Pietro Folena (presidente de Metamorfosis)
Informes científicos de Claudio Lanzi, Silvio Maracchia, Biagio Di Carlo.
Ellos proporcionaron su colaboración indispensable:
El equipo de Symmetry está compuesto por: Antonio Varriale, Dominique Lorson, Antal Nagy, Stefania Tilgher, Diego Lombardi (para la preparación y asistencia).
Assunta Fanuli (para la escenografía y la realización de las vitrinas).
Giuseppe Fanuli: (para la sesión de fotos del evento).
Paola Benedetti: para la realización gráfica.
También agradecemos a la Tipografia Del Bello por la impresión de documentación, carteles y folletos y la asistencia en el trabajo.
Información web y textos:
Puede encontrar un estudio en profundidad de los problemas científicos presentados por los tres oradores en los siguientes enlaces.
Geometría Sagrada y Graziotti
Representación de Armonices mundi
Presentación Graziotti alla Sapienza
Danza sagrada, número y proporción
Geometría Sagrada en música y danza rituales
http://www.simmetria.org/sezione-articoli/articoli-alfabetico/43-altri-articoli/1056-nel-segno-di-leonardo-da-vinci-i-poliedri-di-adriano-graziotti-e-la-biblioteca-angelica-di-roma
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