Construcción del poliedro Dodecaedro romo - Cristina Palhua M. - Arq. Alfredo E. Mujica Yépez

El dodecaedro romo es un poliedro arquimediano, cuya característica principal es que puede construirse con barras todas del mismo tamaño las cuales se unen en nudos que tienen idéntica conformación.

A cada nudo llegan 5 barras que  están separadas de la siguiente manera: las dos primeras separadas por un ángulo de 108 grados que es parte de un pentágono, y las restantes en  4 ángulos de 60 grados que son parte de triángulos equilateros.

Para completar el poliedro se requieren  150 barras del mismo tamaño, a estas barras en geometría se les llama aristas, los nudos en geometría son conocidos como vértices, para el presente poliedro se requieren  60. El poliedro es cóncavo, una vez unidas todas las barras mediante los nudos se tienen 12 pentágonos regulares rodeados de triángulos equiláteros en un total de 80, con lo que se tienen que el poliedro está conformado por 92 polígonos regulares.

Animados por la belleza del poliedro, y conociendo que los triángulos le darían una gran estabilidad, nos propusimos construirlo, para lo cual elegimos como materiales de bajo costo  tubos de PVC para cables de instalaciones eléctricas  que venden  en las ferreterías, como cada tubo mide 3 metros elegimos que  la dimensión de cada barra sería de 60 centímetros, de modo que de cada tubo podamos obtener 5 barras, y ya que necesitamos 150 barras, podríamos obtenerlas de 30 tubos.

Para unir las barras en los nudos elegimos pernos y tuercas convencionales mas dos arandelas para reforzar cada nudo, tomando en cuenta que se tenían que unir 5 barras  en cada uno.  A continuación les mostramos el procedimiento utilizado:

Estudio preliminar del poliedro elegido, como son sus vértices y aristas ( nudos y barras) cuantos polígonos se forman entre ellas,  incluso como se armaría el poliedro en base a una superficie plana.

Los materiales a utilizar son 30 tubos de PVC para cables eléctricos de 3 metros de longitud, un cortador de tubos, una cinta métrica metálica, una mesa de b, donde medimos la longitud de la barra, en este caso 60 centímetros,  podemos hacer una marca en la mesa con una cinta masking tape, para facilitar  la medida a cortar. 

Aquí se muestra como se marca la mesa para tener la medida exacta para cada barra, el tubo a cortar se alinea al borde de la mesa y a la altura de la marca en cinta se hace una marca con plumón indeleble en el tubo, hecho esto se procede a hacer el corte a la altura de la marca ( se recomienda en color rojo para que sea vea más fácilmente)

Una vez cortados todas las barras a utilizar (150)  procederemos a "aplanar los bordes" de cada barra a fin de perforarlas y unirlas con pernos en el momento de la construcción. Para hacerlo la manera mas responsable con el medio ambiente es utilizar una jarra hervidora de agua, la que se  llena de agua y se pone a hervir, cuando empiece el hervor del agua se introduce un extremo de la barra hasta unos 7 centímetros y se cuenta unos 10 segundos o menos, se retira el tubo que por efecto del agua caliente está flexible por unos segundos,  se coloca el extremo del tubo entre dos trozos de madera unidos por una bisagra y se aprieta rápidamente hasta que se aplane, se recomienda que la zona aplanada sea de 5 centímetros, se hace lo mismo en el otro extremo. 

Cuando se aplanan los tubos en el momento de tenerlo prensado por las dos madera es conveniente  levantar el tubo unos centímetros para que al enfriar el tubo además de estar aplanando tenga un cierto ángulo para favorecer el armado, estos dobleces se hacen en ambos extremos ambos en el mismo sentido.

Una vez aplanados los bordes de los tubos se hace un modelo en cartón para ubicar la marca donde haremos la perforación, se recomienda hacerlo a 2.5 centímetros del borde y al centro de la zona aplanada,  se confecciona un modelo en cartón y se hace las marcas apropiadas para la perforación con taladro eléctrico. Hecha la perforación se debe verificar que el perno entra cómodamente.

Es conveniente limpiar los agujeros  de cualquier resto de plástico, acto seguido se procederá al armado del poliedro, teniendo como elemento de unión en los nudos una  pareja de pernos y tuercas, se utilizo pernos de 1 1/2" de longitud por 1/4" de diámetro,  también se compraron arandelas a razón de dos por cada nudo. Se deben tener 60 parejas de pernos y tuercas y 120 arandelas. Mas los 150 tubos ya perforados y listos.

Para empezar el montaje se deja limpio un espacio de unos 4 metros de ancho por cuatro de largo, para empezar  el montaje  se toman 5 barras, un apareja de perno y tuerca y dos arandelas que se colocar´pan al centro del espacio elegido.

Se juntan los 5 tubos en sus extremos, se van uniendo los tubos uno a continuación de otros , para un mejor resultado se debe seguir un patrón de orden , las barras que quedarán mas arriba deberán estar más hacia afuera de la unión y las que quedan  debajo más hacia dentro del nudo. En esta caso el objetivo es cerrar la primera figura, el pentágono que está en la parte mas alta del poliedro, así que se deben  unir 5 nudos cada cual con 5 tubos como se muestra aquí.

Como se puede ver en cada  dos de los 5 tubos formarán el pentágono superior, y quedarán sueltos 3 tubos que posteriormente formarán triángulos,  se completan los 5 nudos hasta cerrar el pentágono, de cada nudo del pentágono salen 3 tubos libres.

Se continua el trabajo, uniendo ahora el siguiente nivel, formando los triángulos que rodean en total de 15 al primer pentágono, estos 15 triángulos se ven también como un gran pentágono  hecho de triángulos.  En cada nudo siempre habrán 5 tubos que se van uniendo progresivamente. 

Completadas las bandas de triángulos aparecen de nuevo los pentágonos esta vez  5 pentágonos que se separan entre si por los triángulos, el principio es el mismo, cada pentágono  quedará rodeado de 15 triángulos, estos se superponen para cumplir esta regla interesante.

Continuando con la figura, aparecen otros 5 pentágonos que en la parte inferior van cerrando la figura, cumpliendo siempre con las reglas de nudos idénticos, y pentágonos rodeados de triángulos,  para comodidad volteamos el poliedro para terminarlo hacia arriba y al final poder unir todas las barras  en un pentágono final.

Terminado el montaje, pudimos  admirar la belleza del poliedro, la estabilidad qu ele dan los triángulos,  este alcanzó un diámetro cercano a los 2,20 metros, dentro de el pueden entrar varias personas, y se puede utilizar como espacio de meditación,  un kiosko de ventas,  o como un lugar de juego para niños.

ARQUITECTURA VEDICA: ORIGENES Y DESARROLLO EN AMERICA LATINA - Arq. Javier Ortiz Cabrejos

“Todo es conciencia, en ello reside el secreto de cómo estamos hechos. Se puede alcanzar la habilidad de construir todo el universo a partir de conocer una simple hoja de hierba”.
         Louis Khan

Hace muchos años, luego de terminar la universidad viajé a India. Mi viaje fue por motivos de una búsqueda interior, personal, espiritual, con el objetivo de aprender más sobre meditación y yoga. Me quede en India cerca de 3 años. En ese tiempo tuve la oportunidad de conocer personalmente a Maharishi Mahesh Yogi, probablemente el sabio de más trascendencia en el mundo moderno, quién fundó la Meditación Trascendental y varias universidades en todo el mundo. 

Con Maharishi pude aprender los secretos más profundos de la meditación. También pude aprender por experiencia directa en mi meditación y por sus enseñanzas acerca de la unidad del universo. Sobre como todo en el universo está inmerso en un gigantesco y único océano de conciencia y como todo lo que existe no es nada más que una manifestación, una ola en ese océano de totalidad del cual todo y todos estamos hechos. La conciencia es el único “material” de la creación y la creación es solo un suspiro en esa totalidad que es vida, inteligencia, existencia y bienaventuranza infinitas. ¿Pero y que tiene que ver esto con la arquitectura? Pues la verdad, todo. Maharishi en esos momentos comenzaba a explicar sobre un antiguo sistema de diseño que incorporaba la conciencia como eje del diseño urbano y arquitectónico. Maharishi empleó mucho tiempo en revivir este sistema en su brillo original. Esta ciencia de la forma se llama Sthapatya-Ved. 

Podríamos llamarla también Arquitectura Védica. Los orígenes de la Arquitectura Védica se pierden en el tiempo. El primer asentamiento urbano descubierto hasta el momento es Mehgarth, que tiene 9 mil años de antigüedad y se encuentra entre Paquistán e India en las colinas del Balochistán. En Mehgarth podemos encontrar una forma de disposición urbana tal como proponen los principios del Sthapatya-Ved. Así vemos que la Arquitectura Védica se convierte en el sistema de diseño vigente más antiguo de la historia de la humanidad. Esos mismos planteamientos se han ido sucediendo en manifestaciones urbanas posteriores como Mohenjo-Dharo, Harappa, Dholavira e incluso Dwarka mítica ciudad milenaria recientemente descubierta bajo el océano índico cerca de la costa occidental del subcontinente indio, todas ellas de más de 5 mil años de antigüedad.

La Arquitectura Védica contiene sus principios primordiales en su nombre. STHAPATYA proviene de la raíz sánscrita STHA que significa establecer y VED que significa ciencia, conocimiento. Por tanto la arquitectura se define claramente como la Ciencia de Establecer. 

¿Que se establece? La palabra STHA está relacionada con el establecimiento de la conciencia que como ya explicamos, de acuerdo con los VEDAS es la materia prima de la creación, en ese sentido se relaciona con el término SWA-STHA que significa establecer el SER.

 ¿Donde establecemos?
Primero se debe establecer el Ser en uno mismo, por eso el arquitecto recibe en sánscrito el nombre de STHA-PATI, es decir aquel que está establecido en sí mismo, en su conciencia, en el Ser, aquel que está autorrealizado, aquel que posee todo el conocimiento de establecer la conciencia en la materia pues ya la estableció primero en sí mismo. Para establecer la conciencia en uno mismo hace uso de la Meditación Trascendental y para hacerlo en la materia están los distintos procedimientos que recomienda la arquitectura védica. 

Finalmente establecer la conciencia en la materia o en uno mismo es un proceso de descubrimiento en el cual cae el velo de la ignorancia (que es pretender que somos algo distinto a la conciencia o que los objetos lo son) ya que la conciencia está siempre establecida en uno y en cualquier objeto o material de la creación. Todo está hecho de conciencia y simultáneamente inmerso en ella. La conciencia es lo único que existe. Está adentro, afuera y a la vez es de aquello de lo que está hecho el objeto. Es el sujeto, el objeto y la conexión entre ambos. Como dijo Max Planck, padre de la física cuántica “Considero la conciencia como fundamental. La materia es una derivación de la conciencia” ¿Y qué es la conciencia? La conciencia es aquella inteligencia pura que es capaz de percibirse a sí misma. Conciencia es percepción pura, existencia pura.

El Sthapatya-Ved enseña que a través de las formas, los volúmenes, la geometría y el diseño del espacio causamos un impacto que va desde la conciencia universal a la conciencia de las personas que utilizaran el objeto urbano-arquitectónico. A través de la arquitectura influimos en la salud física, psicológica, ambiental y espiritual de las personas. Por ello el papel del arquitecto es fundamental y el alcance de nuestros diseños, tremendo.

Principios de Diseño
El Sthapatya Veda descubre principios universales de diseño presentes en la conformación de la materia desde niveles atómicos hasta el universo y es por eso que sigue siendo, después de miles de años un sistema plenamente vigente. Cuatro son sus pilares fundamentales:

a.- Orientación Adecuada: La influencia mas fuerte de la Ley Natural en la Tierra proviene del Sol. Este genera distintas energías durante su  recorrido. Un edificio debe ser diseñado teniendo en consideración estas distintas cualidades, pues cada una de ellas corresponde a funciones específicas que dan lugar a las distintas actividades en cada ambiente. Los arquitectos no conocen que falta de fortuna y enfermedades surgen debido a la incorrecta orientación de los edificios. El Sthapatya-Ved recomienda que la construcción esté orientada hacia el Este pues la energía que proviene del sol es mayor cuando el sol nace por las mañanas. Esto trae grandes beneficios, salud y vitalidad. El ingreso principal mal orientado provoca influencias negativas de ira, agresividad, miedo, pobreza y enfermedad.

Recientes estudios en neurociencias confirman que nuestro cerebro es altamente sensitivo a la orientación y posición en el espacio. La emisión de neurotransmisores y la vibración de determinadas neuronas en el tálamo y el hipocampo cambian en proporción con la velocidad y dirección de cabeza. La orientación en la cual el cerebro emite mayores cantidades de neurotransmisores asociados con sensaciones de bienestar, felicidad y desarrollo personal es cuando está hacia el Este y la dirección menos adecuada es hacia el sur que está asociado con ansiedad, falta de creatividad y comportamiento antisocial..  (Journal of Neuroscience #15, Brain Research Bulletin 40). Un estudio estadístico reciente llevado a cabo en USA mostró que las personas que tenían sus viviendas orientadas al Este tenían índices superiores de salud mental, física, familiar y mayor prosperidad económica que aquellas orientadas al sur. Esto confirma lo que sostiene el Sthapatya-Ved de que cada orientación produce una influencia específica en sus habitantes: Este: Riqueza, plenitud e iluminación;  Nor-este: Falta de felicidad matrimonial y familiar;  Norte: Prosperidad y felicidad; Noroeste: Mente agitada e inestable; Oeste: Falta de creatividad y vitalidad, pobreza; Sur-oeste: Riñas constantes; Sur: Sufrimiento y problemas, todo tipo de influencias negativas; Sur-Este: Miedo constante

b.- Ubicación Apropiada de Los Ambientes: Las leyes de la naturaleza producen diferentes influencias en las distintas zonas de la edificación que deben corresponder a actividades específicas. Existe un lugar ideal para promover el mejor resultado de cada actividad como el comer, estudiar, trabajar, dormir, etc. Es importante ubicar cada ambiente de acuerdo con las influencias cósmicas sino por ejemplo uno puede sentirse con sueño en el ambiente de trabajo o con hambre cuando va a dormir, provocando todo un desequilibrio en la vida de sus habitantes. Cada cosa tiene su ubicación precisa en las distintas estructuras en el universo. En nuestro propio cuerpo los órganos no se ubican arbitrariamente ni al azahar. Esto es fundamental para promover la evolución y salud integral de los usuarios.

c.- Proporciones y Relaciones métricas apropiadas: Todo en la naturaleza esta adecuadamente proporcionado de acuerdo a su función. Por ejemplo en el cuerpo humano cada órgano tiene proporciones precisas y algún desequilibrio en ellas ocasionaría enfermedad. En el Sthapatya-Ved el uso de fórmulas para hallar las proporciones y relaciones matemáticas exactas para la edificación y cada uno de sus ambientes es fundamental. Las dimensiones de los ambientes, de los vanos y las proporciones de la elevación son calculados en base a módulos que resultan de un análisis matemático del cuerpo del propietario y su relación con los cuerpos estelares para asegurar una perfecta resonancia entre las estructuras cósmicas y todos los componentes de la vivienda.  Así se crea un todo basado en la simetría que crea belleza, trae bienestar y paz conectando al individuo con el cosmos y promoviendo su evolución.

d.- La Importancia del Centro: Observando la naturaleza nos damos cuenta que todo está organizado alrededor de centros: el centro del átomo, de la célula, de la flor, del sistema solar, de la galaxia, etc. El entendimiento que tenemos de la organización del espacio es una herencia de la manera en como la naturaleza organiza sus espacios jerarquizados alrededor de centros y subcentros.Ya lo dijo Christian Norberg-Shultz “Se demuestra el carácter fundamental e independiente del tiempo de la necesidad que tiene el hombre de un centro”. En Arquitectura Védica la importancia del centro es vital. Se le llama BRAHMA-STHAN, lugar donde se establece la totalidad o Brahman. Desde aquí hay una mayor captación de la energía vital del universo y se irradia para el beneficio de los habitantes. Alrededor de él se organizan todos los demás espacios.

Otros importantes aspectos a tomar en cuenta en un diseño Sthapatya Ved Maharishi son la ubicación de cuerpos de agua, las pendientes, la ubicación de las montañas, el momento de ingreso de luz solar a la vivienda, la ubicación de fuentes de radiación, el cálculo de los momentos cósmicos mas auspiciosos para el inicio de una construcción, uso de materiales naturales y de tecnologías védicas como las yagyas.

Arqueologia del Espacio Urbano-Arquitectónico

El análisis de las arquitecturas sagradas de todos los tiempos nos reafirma que la orientación hacia el sol naciente ha sido una constante y también el respeto por el centro. La primera configuración urbana en cuadrícula ortogonal se atribuye a la polis Mileto reconstruida bajo estos patrones por Hipódamo su planificador. Se le atribuye a él la creación del trazado de damero y la posterior influencia en la conformación de ciudades con esta tipología en occidente. Sin embargo muchas ciudades orientales, incluyendo Babilonia ya tenían un trazado ortogonal, cuyo origen encontramos en las primeras conformaciones urbanas védicas como Mehgarth y subsiguientes. La intensa relación comercial con oriente medio y posteriormente gracias a Alejandro quien llegó a India en el siglo IV AC condujeron a llevar las conceptos védicos de la organización del espacio a Grecia y posteriormente hacia todo occidente. 

La ágora griega es la plaza mayor colonial y el antiguo Brahmasthan de las ciudades del valle del Indo. Los musulmanes que invadieron India hacia el siglo VIII DC y posteriormente la península ibérica trasladaron la concepción del Brahmasthan de las viviendas de India hasta España que a su vez la trajo a Latinoamérica donde asumió la tipología de la casa colonial con un gran patio central.

Arquitectura Védica y Tiempos Modernos
Los dres. Menzies y Bourbeau publicaron un estudio en 1997 en el New England Journal of Medicine precisando su descubrimiento del Síndrome del Edificio Enfermo. Este síndrome afecta a un mas del 30% de la población que habita en las grandes ciudades. En Perú unos 10 millones de trabajadores están en riesgo sanitario debido a este síndrome. Esta afección se evidencia en síntomas asociados a depresión, ansiedad y enfermedades psicofisiológicas originados por el diseño y los materiales contaminantesusados en la construcción. Incluso un material cancerígeno como el radón esta presnete en muchos materiales incluyendo el concreto. 

Otro estudio confirma que la contaminación originada por los materiales en el interior de los ambientes es 20 veces más alta que en las zonas más contaminadas de New York, Los Ángeles o Lima. Richard Neutra escribió “Todo diseño que perjudique el bagaje natural del hombre o que cree tensión debería ser eliminado siguiendo las exigencias de nuestro sistema nervioso y de nuestro funcionamiento psicológico total”. Es probable que debamos revisar profundamente lo que nosotros arquitectos hemos estado haciendo hasta hoy.

El diseño de la Arquitectura Védica ha demostrado ser un diseño de acuerdo con la Ley Natural que favorece la evolución y el desarrollo del individuo su familia y la sociedad. Las personas que viven y trabajan en estos emprendimientos tienen un pensamiento más claro y más creativo, toman decisiones espontáneamente correctas, se sienten más felices, más saludables, tienen más energía y vitalidad, experimentan menos ansiedad, tienen una mejor calidad de sueño, mejor digestión, mayor rendimiento académico y una vida familiar mas plena. Qué gran aporte es que los arquitectos podamos contribuir con nuestros diseños a la mejor calidad de vida y evolución de las personas y a conectar su vida individual con la vida cósmica.

Gracias a Maharishi, el Sthapatya-Ved comenzó a difundirse desde hace unos 15 años primero en Europa, USA y Japón con ya innumerables urbanizaciones, ciudades y condominios; viviendas y edificios públicos y privados construidos. El uso también de los principios de la arquitectura sostenible junto con los de la arquitectura védica ha creado urbanizaciones y edificios verdes en todas partes. El edificio TOWER OAKS en Maryland diseñado con ambos principios ha sido reconocido como el edificio más verde del mundo teniendo la certificación platinum LEED siendo a la vez un edificio Sthapatya Ved.

Desde el año 2004 me tocó la tarea de difundir la arquitectura védica en América Latina. Desde entonces he dado conferencias y cursos en muchas universidades, cámaras  de constructores y colegios de arquitectos en Colombia, Venezuela, Perú, Chile, Argentina, Ecuador, Paraguay y Bolivia y también he sostenido reuniones con autoridades gubernamentales de vivienda de distintos países.  Una observación interesante a partir de mi periplo por las escuelas de arquitectura del continente es la ignorancia prácticamente total que existe sobre la arquitectura oriental en general y la védica en particular. 

Ningún curso de historia las incluye. Esta educación segmentada del mundo y con un desconocimiento de tradiciones arquitectónicas ancestrales, vivas y completamente válidas no es muy sabia. Ojala pronto las autoridades universitarias se den cuenta de esta gran omisión y abran las cátedras respectivas. El beneficio para los futuros arquitectos y sus clientes será inmenso.

Algunos proyectos interesantes en desarrollo en estos momentos en el Latinoamérica son el Barrio Vastu Maharishi en el distrito de Florencio Varela en Buenos Aires en un área de 12 has. se está que es un emprendimiento municipal y privado que incluye colegios y viviendas Sthapatya Ved. En Oruro, Bolivia un proyecto en 10 has. para una urbanización Sthapatya Ved esta pronto a iniciarse dirigido a un sector popular y a ser construido usando el económico sistema constructivo del sand-bag. En Bogotá, Colombia me ha tocado desarrollar un proyecto de un condominio en un terreno de 13 hectáreas que está ahora recibiendo los permisos municipales para el inicio de su desarrollo que incluye viviendas de campo y una escuela. En Colombia también he sido requerido para diseñar viviendas Sthapatya en varias ciudades muchas de las cuales ya están construidas. En Ecuador el Ministerio de Vivienda nos solicito un plan piloto para una zona de expansión en Guayaquil dirigida a sectores populares.

El caso de Lima es interesante y especial. Después de reunirme con emprendedores empresarios inmobiliarios, estos inmediatamente tomaron partida por incluir el diseño Sthapatya-Ved en sus condominios ecológicos. En el primero de ellos, La Raya, ubicado en la quebrada Tinajas de Cieneguilla se trató de usar la mayor cantidad de los principios védicos en un terreno de 200 hás. que no era completamente auspicioso. Con entusiasmo este emprendimiento ecológico de 500 lotes de 1000m2 fue vendido en tiempo record y los empresarios muy motivados siguieron con los condominios ecológicos Las Islas y Las Bahias I, II y II  en terrenos de cerca de 800 hás. que habían adquirido previamente y de características similares a La Raya. Esta zona se ha convertido ahora  en un boom inmobiliario que el diario El Comercio ha equiparado con Asia del Sur y la revalorización de la tierra fácilmente se ha triplicado en tan solo 3 años.

El plan es que en la quebrada de Tinajas se desarrolle una expansión urbana modelo con unas 2500 casas. Estos condominios además de ofrecer una organización urbana inspirada en la Arquitectura Védica, ofrece diseños de viviendas con esas mismas características y además una vida sostenible con el uso de energía solar, eólica y el uso de biodigestores para poder reutilizar las aguas servidas para el regadío además del uso de un estilo armónico que se funde con la naturaleza propia del lugar. Se ofrecen además casas club, centros de meditación y yoga, gimnasios, spas y hoteles diseñados con los principios de la arquitectura védica .

Las personas en todas partes buscan mejorar su calidad de vida y en esta búsqueda las alternativas ecológicas están en primer lugar en la lista de sus prioridades y el Sthapatya-Ved se convierte nuevamente en un sistema de diseño vivo y altamente recomendable para las personas que desean para sí mismos y su familia lo mejor que les puede dar la vida.

Finalmente encontramos que mas allá de las tradiciones arquitectónicas oriental y occidental existe una realidad que se está verificando científicamente y que el diseño más correcto y beneficioso para el ser humano será aquel que esté basado en la Ley Natural. Y de eso se trata el Sthapatya Veda Maharishi.

Arq. Javier Ortiz Cabrejos
Universidad Ricardo Palma, Lima-Perú
Maharishi Vedic University, New Delhi-India
javierortizc1@hotmail.com
C.A.P. 4223


Websites de interés:
www.sthapatyaveda.com
www.maharishivastu.org
www.arquitecturavedica.org
Barrio Vastu Maharishi:  http://www.youtube.com/watch?v=TWni9ZMBcVM
Primera Vivienda Sthapatya Ved en Perú Residencia  Miró Quesada: http://www.youtube.com/watch?v=XQoREccXz2o